Recientes desarrollos en Econometría: Un recuento histórico. (página 2)

3. Recientes avances teóricos y
metodológicos.

El resultado del inmenso interés en
la metodología no ha sido la aparición
de un nuevo paradigma que
ha sido aceptado por la mayoría, o al menos la
mayoría de los profesionales de Econometría.
Más aún han habido diferentes respuestas de parte
de los econometristas a los diferentes aspectos de la
Econometría teórica o Econometría
aplicada.

Fuera de este cuestionamiento
sobre el problema del método,
tres escuelas metodológicas identificadas han
surgido:

1. La metodología de los Mínimos
Cuadrados.- Empezó a inicios de los 60’s, Denis
Sargan desarrollo una
metodología para modelos en los
que el constructor de tales cambiaba de una especificación
dinámica general de un modelo, en el
cual una serie de pruebas de
diagnóstico fueron empleadas para
garantizar que las propiedades estadísticas sean satisfactorias, a una
especificación simple que producía variables
redundantes, pero aún permanecía cumpliendo los
supuestos de Gauss-Markov del modelo de
regresión (es decir, no autocorrelación, no
heterocedsaticidad, errores normalmente distribuidos, estabilidad
de parámetros, forma funcional satisfactoria,
etc.).

Tabla 5. Escuelas
metodológicas actuales en Econometría.

Ninguna de estas escuelas ha conseguido una
posición dominante, pero en términos generales, la
metodología Bayesiana ha tenido relativamente un menor
impacto en términos empíricos, la
aproximación VAR encuentra aceptación
principalmente en los EE.UU., mientras la aproximación MCO
ha tenido considerable influencia sobre los trabajos realizados
en el Reino Unido y a captado seguidores en los EE.UU. y en
algunos otros puestos de avanzada de los MCO.

Lo que actualiza a la actual discusión
metodológica es una creciente flexibilidad en la construcción de modelos y un
interés
en las cuestiones estadísticas relativas a la
modelística. Esto será ilustrado considerando
algunas de las características de la llamada
metodología MCO, dentro de cuyos aspectos de particular
importancia están:

(I) Modelística de lo general a lo simple.
(II) Interés en las propiedades dinámicas y de
largo plazo de los modelos
económicos; y
(III) La investigación de la
Cointegración.

Modelística de lo general a lo simple. Miembros
de la escuela de los
MCO han sido muy criticados por sus primeros trabajos de
Econometría aplicada debido a su naturaleza simple
a general. Los primeros modelos tendían a comenzar con una
muy simple especificación del modelo a ser investigado.
Muchas regresiones fueron corridas y los investigadores
insistieron excesivamente sobre el criterio de la bondad de
ajuste para elegir entre las ecuaciones
alternativas y determinar si un modelo era satisfactorio. Los
supuestos del teorema de Gauss-Markov, los que no son necesarios
para justificar el uso de los MCO en el análisis de regresión, fueron
tomados como válidos sin ser puestos a prueba. Esto esta
ilustrado en la figura 2.

Figura 2.
Simple a general (1).
MO
1. R2 alto Þ OK.
2. Signos de los estimadores correctos Þ OK.
3. Tamaño de los estimadores correctoÞ OK.
4. Pruebas t, (F)
significativas Þ
OK.
Si estas pruebas son incorrectas o poco
significativas:
¿ Qué
hacer ahora?: ¿ Cambiar la forma
de la función?, ¿
Agregar variables?; ¿
Eliminar observaciones?.
Una vez que la prueba Durbin-Watson para errores autoregresivos
de primer orden y la transformación de Cochrane-Orcutt
fueron incorporadas en los paquetes de regresión, ellas
fueron usadas, pero en una forma mecánica. Sólo si la
transformación Cochrane-Orcutt fallaba para eliminar la
autocorrelación el investigador debería cambiar
hacia una especificación más general del modelo,
por ejemplo incluyendo variables adicionales, deshacerse de
observaciones extremas, etc. Esto esta ilustrado en la figura
3.

Figura 3.
Simple a general (2)
M1
1. R2
2. Signos de los estimadores.
3. Tamaño de los estimadores.
4. Pruebas t (F).
5. Prueba de Durbin-Watson para AR(1):
Significativo: M1 = MO + AR(1)
No significativo Þ OK.
Metodología del Vector Autorregresivo (VAR).- Esta
aproximación esta asociada con el trabajo de
Christopher Sims, hace menor uso de la teoría
económica que los constructores de modelos
macroeconómicos y se ha concentrado en investigar la
relación entre los fundamentos económicos de las
series de tiempo usando
modelos autorregresivos y muchas de las técnicas
desarrolladas por el trabajo de
Box y Jenkins. Por ejemplo, un modelo simple VAR de la
relación entre el ingreso (Y) y el dinero (M)
sería:

Yt = b 11 + b 12Mt-1 +
b
13Yt-1 + m 1t
Mt =
b 21
+ b
22Mt-1 + b 23Yt-1 +
m
2t

La metodología Bayesiana.- Esta
metodología ha sido particularmente asociada con el
trabajo de Edward Learner, cuyo artículo "Saquemos el CON
de la Econometría" tuvo un considerable impacto. La
aproximación utiliza los modelos
económicos como su punto de partida, pero Lerner
argumenta contra el uso de las clásicas pruebas de
hipótesis estadísticas de Fischer
sobre los campos en los que los economistas son generalmente
ignorantes de la correcta especificación, en la cual la
sensibilidad de los resultados para el convencimiento del jefe de
los investigadores es analizada a través del estudio del
Límite extremo, de este modo toma en cuenta lo subjetivo y
los elementos de juicio que entran en la construcción del modelo. Las mayores
características de estas
metodologías alternativas son resumidas en la tabla
5.

Aplicar la transformación de Cochrane-Orcutt
(C-O).
Prueba de D-W para AR(1):
No significativo Þ OK.
Significativo Þ
¿ Qué hacer ahora?:
¿ Cambiar la forma de la función?, ¿
Agregar variables?; ¿
Eliminar observaciones?.
Ambos, los Bayesianos y la escuela de los
MCO son críticos de este proceso de
exploración de datos, pero las
soluciones
propuestas son diferentes. Los que la aproximación por MCO
propone es un método de
lo general a lo simple, lo que se ilustra en la figura
4.

La aproximación por MCO empieza por especificar
un Modelo General Dinámico que incorpora la teoría
económica en la elección de las variables del
modelo, pero al principio el objetivo es
asegurar que el modelo tenga propiedades estadísticas
satisfactorias. Un número grande de pruebas de diagnóstico son utilizadas para garantizar
que los supuestos básicos, necesarios para justificar el
empleo de los
MCO, son válidos cuando el modelo es usado para los
datos a ser
analizados.

Si las propiedades estadísticas del modelo son
revisadas y resueltas satisfactorias, el siguiente paso es
examinar los parámetros estimados para ver si es posible
simplificarlos, por ejemplo, suprimiendo variables que no son
estadísticamente significativas, imponiendo restricciones
que parezcan consistentes con los datos, o que están
implícitas en la teoría económica, etc. Sin
embargo, después que estas restricciones han sido
impuestas, el modelo es probado otra vez para asegurar que las
propiedades estadísticas siguen siendo
satisfactorias.

Este proceso de
imponer restricciones sobre el modelo general debe continuar a
través de varios pasos más hasta alcanzar un punto
en el cual la última restricción impuesta lo lleve
a una violación de las propiedades estadísticas del
modelo.

Cuando este punto es alcanzado los investigadores
vuelven a la versión previa del modelo, ya que
además la simplificación hacia esta etapa no es
consistente con los datos. Esto esta ilustrado en la figura
4.

Figura 4.
Modelística de lo General a lo Simple.
M1 Modelo general (dinámico) SPGM
¿ OK? Þ OK.
M2 Restricciones impuestas sobre M1 SPGM
¿ OK? Þ OK
M3 Restricciones sobre M2 SPGM ¿
OK? Þ
OK
M4 Restricciones sobre M3 SPGM ¿
OK? Þ
NO!!!
SPGM = Supuestos sobre la prueba de Gauss-Markov.
Propiedades dinámicas y de largo plazo de los modelos
económicos.- La aproximación por MCO esta muy
interesada en que los modelos económicos no
deberían ignorar las propiedades de largo plazo de sus
relaciones. Cuando al analizar los datos quincenal o
mensualmente, los modelos estadísticos que son formulados
en términos de valores
corrientes de las variables, tal como:

Yt = b 0 + b 1Xt +
m
t (1)

Bien deben estar mal especificados, ya que suponen
ajuste casi instantáneo. Inclusive más dudosas son
las ecuaciones que
están expresadas en términos de primeras
diferencias de las variables, tales como:

D Yt
= b 0
+ b
1D Xt + m t (2)

Ya que es difícil interpretar la ecuación
(2) en el largo plazo. Considerando un equilibrio
estático de largo plazo en el cual Yt y
Xt tienden a los valores de
equilibrio Y*
y X*, con m
t tomando su valor esperado
E(m
t)=0 y no habiendo más cambios, se tiene
que D
Yt = D Xt =0. En este caso la
solución de largo plazo para (2) es:

0 = b
0 + 0 + 0 (2’)

Ello implica que b 0 =0. Alternativamente si suponemos
que sólo Xt tiende a X* y que Yt sigue creciendo, la
solución de largo plazo para la ecuación (2)
es:

D Yt
= b 0
+0 + 0 , (2")

es decir, en el equilibrio Xt = X* e
Yt por ello crece a una cantidad constante
(b 0)
por período. Lo extraño de la ecuación (2)
es alguna indicación de los niveles de equilibrio de las
variables.

La aproximación por MCO para modelar las
propiedades de largo plazo de una relación debería
estar especificada en una ecuación dinámica, por ejemplo:

Yt = b 0 + b 1Xt +
b
2Xt-1 +b 3Yt-1 +
m t
(3)

Donde 0£ b
3<1. Los términos rezagados en (3) nos
permiten trazar ambos ajustes económicos de corto plazo y
de largo plazo. De esta manera, si partimos de una
situación de equilibrio y X cambia por un
incremento D X
en el período t y luego permanece constante, el efecto del
impacto por un cambio en el
primer período esta dado por b 0. En el segundo
período hay dos efectos, primero el efecto de cambio en X en
el período previo, dado por b 2,y segundo, el efecto
producido por el cambio en Y en el período anterior, dado
por b
3. En los períodos que siguen, continua
siendo afectada por los cambios en Y de cada período, pero
ya que 0£
b 3<1,
este proceso multiplicador convergerá a una suma infinita
y la ecuación (3) será resuelta para darle una
solución de largo plazo. Si Y y X toman valores de
equilibrio de Y* y X*, tenemos que Xt =
Xt-1 = X* e Yt = Yt-1 = Y*, la
solución de equilibrio de la ecuación (3)
será:

Y* = b
0 + b
1X* + b 2X* + b 3Y* ó
Y* = b
0* + b *X , donde
b 0* = b 0/(1 – b 3) y
b * =
(b 1
– b
2)/(1-b 3). (4)

Corrección de errores en los modelos.- Otra
característica del trabajo siguiendo la
aproximación por MCO ha sido la reparametrización
de las ecuaciones dinámicas de modo que se ponga de
manifiesto la importancia de las diferentes clases de ajustes
realizados. Los modelos reescritos en esta forma han llegado a
ser conocidos como Modelos de Corrección de errores
, o MCE. La versión del MCE de la ecuación
(3) se escribe como:

D Yt
= a
+b
0D Xt +(g -1)(Yt-1 –
Xt-1)+(b
0 +b
1+ g
-1)Xt-1 +m t (5)

Escrita en esta forma la ecuación muestra que el
cambio en Y de cada período (D Yt) esta relacionada con el
cambio en X (D
Xt), pero también para cambios en los
niveles rezagados de las variables. en particular el
término (Yt-1 – Xt-1) recoge el
efecto del desequilibrio en los niveles de las variables en el
período anterior. La importancia de éstos
términos rezagados en los niveles de las variables
mostradas es porque los modelos formulados en términos de
primeras diferencias sólo no pueden ofrecer la información sobre las relaciones de largo
plazo entre las variables.

Cointegración.- El concepto de
Cointegración fue propuesto por Clive Granger y aún
más desarrollado por Granger y Robert Engle.El
interés en el concepto ha
aumentado entre los economistas, pues ha habido más
preocupación en las propiedades de largo plazo de los
modelos económicos. Muchas variables
macroeconómicas, tales como el consumo
agregado y el ingreso agregado, contienen una tendencia muy
marcada y la pregunta que surge es: dado que la brecha entre el
consumo
agregado y el ingreso agregado esta creciendo fuera de tiempo,
¿ cómo prevenirlos de la
derivación casi siempre más alejada en el largo
plazo?¿ en qué sentido
podemos hablar de un equilibrio en el largo plazo entre estas dos
variables?.

Para explicar el concepto de Cointegración, se
debe definir primero la Integración. Considerando una variable de
series de tiempo, Xt. Si Xt tiene que ser
diferenciada d periodos para provocar su estacionariedad
,Xt se dice que es una integral de orden d. La
notación que ha llegado hacer común es para denotar
una serie estabilizada que sea integral de orden 0 , ó
I(0).Entonces, si Xt~ I(d), D
dXt~ I(0).Un resultado útil
adicional es que I(d)± I(0)=I(d).

Cointegración.- Deje que Xt sea un
vector de variables, todas las cuales son I(d). En general,
combinaciones lineales de las variables que son I(d), tales
como b
‘Xt, también son I(d). Sin embargo,
ello será posible para hallar un vector a que la combinación
lineal a
‘Xt es una integral de menor orden que d.
Formalmente, las variables en el vector Xt se dicen
que son cointegrales de orden d,b denotadas como
Xt~
CI(d,b) si:

(i) Todas las variables de Xt son I(d).
(ii) Existe un vector a ¹ 0,
tal que Zt = a ‘Xt~ I(d-b), b>0.
El vector a es
llamado el vector de Cointegración.
La significancia económica de la Cointegración.- La
razón por la que la Cointegración es importante
puede ser ilustrada por la siguiente cita de Granger (1986).
Suponga que Yt y Xt son ambas Y(1) pero están
cointegradas, así que:

Zt= Yt – a Xt ~ I(0). (6)
entonces la relación Yt = a Xt (7)

Debe ser considerada como una relación de largo
plazo o de equilibrio, tal vez propuesta por alguna teoría
económica, y Zt por ello mide el punto en el
cual el sistema esta
fuera de equilibrio, puede por tal motivo ser llamado el "error
del equilibrio". El término ‘equilibrio’ es
usado de varias maneras por los economistas. Aquí el
término no es utilizado para significar algo sobre el
comportamiento
de los agentes económicos pero además describe la
tendencia de un sistema
económico al moverse con dirección a una región en particular
del campo de resultados. Si Xt y Yt son
I(1) pero cambias juntas en el largo plazo es necesario que
Zt sea I(0), ya que de otra forma las dos series se
alejarían sin límites.(Granger 1986 pp.
215-216).

La Cointegración y el equilibrio de largo plazo
tienen importantes implicaciones para el análisis de
regresión. Supongan que la ecuación

Yt = a +b
Xt +m
t (8)

Representan una regresión de largo plazo y
Yt y Xt son ambas I(1). Claramente, para
que existan una relación de largo plazo entre estas
variables estas deben estar Cointegradas y dado
(8),m
t será el vector de Cointegración.
Para que Xt y Yt estén
Cointegradas,

m t =
Yt – a
– b
Xt ~
I(0) (9)

En otras palabras el proceso de error de
m t debe ser
fijo.

Dada la importancia de la estimación, ha habido
un gran número de trabajos teóricos en el desarrollo de
pruebas para la estimación o también llamadas de
Raíz unitaria. El caso más simple sería si
el proceso de error fuera un paseo aleatorio,

m t
=r m t-1 + n t
(10)

y r =1.
Una prueba para la estimación podría, entonces,
estar basada sobre la hipótesis nula
H0:r
=1, con la hipótesis alternativa
H1:r
<1 .

Encontrar una base teórica para tal prueba ha
ofrecido dificultades, ya que bajo la hipótesis
nula m
t no es fija y es posible que las pruebas
estadísticas no sigan las usuales distribuciones de t, F
o c
2.

Prueba de Dickey – Fuller (DF).- Dickey y Fuller
encontraron que el problema podría ser simplificado
sacando a m
t de ambos lados de (10) para obtener:
D m t = (r -1)m t-1 + n t

D m t = l m
t-1 +n t (11)

cuando la hipótesis nula es ahora
H0: l
=0 y la hipótesis alternativa es
H1: l
<0. Mientras esta transformación ayudo con los
problemas de
la distribución, la prueba estadística no sigue con la distribución tradicional y los valores
críticos para la evaluación
de la prueba estadística han tenido que ser determinados
a través de los extensos experimentos de
Monte Carlo.

Prueba ampliada de Dickey-Fuller (ADF).- El proceso
autorregresivo de (10) es muy simple y para tener en cuenta
dinámicas más complejas, Dickey y Fuller
propusieron pruebas para la estacionariedad basadas en la
ecuación ampliada:

D m t = a 0 + a 1t + l m
t-1 + S b
jD m
t-j + n t (12)

donde j=1,…m, a 0 toma en cuenta la dirección y t es la tendencia lineal en el
tiempo.

La mayoría de la literatura teórica y
estudios empíricos han estado
interesados en el caso en el cual las variables a investigarse
son I(1) y sólo dos variables son consideradas en un
período, pero han habido algunos interesantes desarrollos
recientes en la Cointegración Multivariable y en las
pruebas desarrolladas para las Raíces Unitarias y para la
Cointegración (ver Engle y Granger 1991).

Prueba de Raíz Unitaria de Phillips-Perron (PP).-
Una prueba alternativa de raíz unitaria fue desarrollada
por Phillips y Perron . Al igual que la prueba ADF, la prueba PP
es una prueba de hipótesis sobre p=1 en la
ecuación: D
Yt = m + pYt-1 + e t ; pero a diferencia
de la prueba ADF, no existen términos de diferencias
retardados. Más bien, la ecuación es estimada por
MCO y luego el estadístico "t" del coeficiente p es
corregido. La hipótesis nula H0 del test de
Phillips-Perron es la trayectoria de raíz unitaria con
tendencia y la alternativa la estacionariedad con tendencia, si
el valor
t-Student asociado al coeficiente de Yt-1 es mayor en
valor absoluto al valor crítico de MacKinnon, se rechaza
la hipótesis de existencia de raíz
unitaria.

Test de Zivot y Andrews.- Zivot y Andrews (1992)
elaboraron un test en el que se
diferencia una trayectoria de raíz unitaria de una
estacionaria cuando había cambio estructural, debido a que
los tradicionales test ADF y PP estaban sesgados hacia el no
rechazo de la hipótesis nula de raíz unitaria,
puesto que a menudo se rechazaba incorrectamente la
hipótesis alternativa de estacionariedad. La
hipótesis nula es la presencia de raíz unitaria con
tendencia y la alternativa, la de estacionariedad con tendencia y
cambio estructural (en el nivel y/o pendiente). Zivot y Andrews
presentan unos gráficos en la que se plotean por un lado,
la trayecoria de la distribución t o t’s de Zivot, y
por el otro los valores de la distribución t
crítico. Si el valor t-Zivot es menor que los valores
críticos (VCRIT), existe suficiente evidencia
estadística para rechazar la hipótesis nula de
raíz unitaria, por lo que la(s) serie(s) evaluadas
muestra una
trayectoria de raíz unitaria. Contrariamente, si la
distribución de valores t Zivot son mayores que el t
crítico, no existe evidencia para rechazar la
hipótesis nula de raíz unitaria (no
estacionariedad).

4. Algunos ejemplos
empíricos.

Los desarrollos metodológicos descritos antes
serán ilustrados por medio de un ejemplo práctico.
Un aplicado economista llamado GUS 1 quien aprendió
Econometría en los años 40 esta evaluando datos
desde 1941 hasta 1992 (datos anuales) sobre dos variables y y X,
y pidió investigar la relación entre ellas. El
corrió la regresión:

Yt= a
+ b Xt
+m
t (13)

con la esperanza de que 0<b , pero sin suponer cual era su magnitud.
sus resultados (con los errores estándar entre
paréntesis) son:

(MCO) Yt = 174.8 +
5.180Xt, R2=0.857 (14)
(9.406) (0.299)

Debido a que el valor R2 es bastante alto, el
signo del coeficiente de Xt es positivo, como se
esperaba, y la razón t de 17.32 es altamente
significativo, él estuvo muy contento con los resultados
de su estimación.

El mostró los resultados a su hermano menor, GUS
2, quien estudio Econometría a inicios del año 60,
y quien le dijo que se había contentado muy
fácilmente con los resultados, ya que el valor del
estadístico Durbin-Watson para su ecuación es
0.190, lo que implica un severo problema de
autocorrelación positiva de primer orden.

El señor GUS 2 propuso para abordar este problema
la aplicación de una transformación Cochrane-Orcutt
(C-O) para la ecuación y corrió una nueva
regresión:

(AR1) Yt = 194.2 +
1.841Xt R2 = 0.986 (15)
(132.9) (0.505) D-W=0.718

El explico que mientras la transformación C-O ha
mejorado la situación, ya que el valor del
estadístico D-W ha mejorado (0.718), éste
aún no es significativo estadísticamente y el
modelo debería ser cambiado.
El hizo el diagrama de
puntos de los datos Y y X (SCAT) contra el tiempo(ver figura 1) y
decide que la forma funcional del modelo necesita ser
cambiada.

El decidió primero probar el efecto de tomar el
logaritmo natural de Y y correr la regresión:

(MCO) Ln Yt = 4.905 + 0.009Xt
R2=0.936 (16)
(0.725) (0.005) D-W=1.125

Esta regresión muestra alguna mejora,
particularmente en la bondad de ajuste y en la siguiente
transformación el estadístico D-W es
considerablemente alto, pero aún indica
autocorrelación positiva significativa.
Decide intentar una forma funcional no lineal adicional y
estima:

(MCO) Yt = 112.0 + 11.70Xt
+0.117Xt2 (17)
(9.799) (0.798) (0.014) R2 = 0.940
D-W=0.661

Esta ecuación se ajusta bien y todos los
coeficientes estimados son significativos, pero aún hay
problema de autocorrelación positiva. Una vez más
intenta la transformación C-O y obtiene:

(AR1) Yt = 196.0 + 2.942Xt
-0.021Xt2 (18)
(138.6) (1.090) (0.192) R2 = 0.986
D-W=0.858

Lo cual no parece muy satisfactorio, ya que a pesar de
que el ajuste es muy bueno, dos de los parámetros
estimados son escasamente significativos estadísticamente
y no ha sido capaz de eliminar la autocorrelación
positiva.
Dadas estas dificultades, los hermanos GUS deciden pedir la ayuda
a su joven sobrino GUSI, quien acaba de retornar de estudiar
Econometría en Estados Unidos.
El les dice que no esta de acuerdo con sus aproximaciones y su
fracaso al hacer mayor uso de las pruebas de diagnóstico.
El comienza con un modelo general dinámico y lo estima
para el período 1943-1982, eliminando las dos primeras
observaciones para permitir la creación de rezagos y
reteniendo las diez últimas observaciones para las pruebas
de consistencia. Los resultados para esta regresión
son:

(MCO)
Yt = 34.208 + 1.314Xt.
-1.002Xt-1 + 0.112Xt-2 +
1.101Yt-1 -0.232Yt-2 (19)
(8.675) (0.173) (0.267) (0.188) (0.170) (0.139)
R2=0.999 D-W=2.100

Diagnósticos:
AR 1: F(1,33) = 2.438 FF: F(1,33) = 0.0001
JB: CHI2(1) = 0.348 HET: F(1,38) = 0.532
PF: F(10,34) = 0.829 CHOW: F(6,38) = 0.361

El señor GUSI explica que su elección de
un modelo general parece satisfactoria, ya que ninguna de las
pruebas de diagnóstico son significativas. Se da cuenta
que dos de los coeficientes estimados no son significativos y
decide ver si deben ser eliminados sin causar problemas
estadísticos, elimina Yt-2 y estima:

(MCO)
Yt = 48.071 + 1.237Xt.-
0.630Xt-1 – 0.019Xt-2 +
0.815Yt-1 (20)
(2.677) (0.171) (0.152) (0.175) (0.015)
R2=0.999 D-W=2.100

Diagnósticos:
AR 1: F(1,34) = 2.145 FF: F(1,34) = 1.331
JB: CHI2(1) = 0.769 HET: F(1,38) = 0.048
PF: F(10,35) = 0.752 CHOW: F(6,40) = 0.354

Dado el diagnóstico de pruebas, se muestra que la
eliminación de esta variable no ha afectado las
propiedades estadísticas de la ecuación, a la
inversa, él examina el efecto de eliminar la variable
insignificante, Xt-2. Los resultados son:

(MCO)
Yt = 48.161 + 1.225Xt.-
0.635Xt-1 + 0.816Yt-1 (21)
(2.515) (0.132) (0.143) (0.014)
R2=0.999 D-W=2.100

Diagnósticos:
AR 1: F(1,35) = 2.151 FF: F(1,34) = 1.056
JB: CHI2(1) = 0.755 HET: F(1,38) = 0.045
PF: F(10,35) = 0.774 CHOW: F(6,40) = 0.465

Dado que las propiedades estadísticas de esta
ecuación son satisfactorias y todas las variables
restantes son significativas, el Sr. GUSI decide que esta es la
especificación que él escogería. Sin
embargo, antes de estimar esta ecuación utilizando toda la
data, decide mostrarle a sus tíos lo que les paso a las
pruebas de diagnóstico cuando estima la ecuación
original elegida por GUS 1. Sus resultados son:

(MCO)
Yt = 184.9 + 5.244Xt. (22)
(8.519) (0.324)
R2=0.874 D-W=0.352

Diagnósticos:
AR 1: F(1,37) = 30.407 FF: F(1,37) = 60.807
JB: CHI2(1) = 17.145 HET: F(1,38) = 4.268
PF: F(10,38) = 0.806 CHOW: F(2,46) = 4.781
El efecto ha sido dramático, ya que con excepción
de la prueba de error de predicción, todas las otras
pruebas de hipótesis son significativas e indican que la
especificación de la ecuación debe ser rechazada.
La mala especificación de la dinámica no
sólo causa la autocorrelación que preocupo a GUS 2,
también ocasiona problemas en la forma funcional, la
distribución normal, la heterocedasticidad y en la
consistencia de los parámetros.

Finalmente, utilizando los datos desde 1942 hasta 1992,
el Sr. GUSI volvió a estimar su especificación
elegida y obtuvo:

Yt = 49.590 + 1.245Xt.-
0.582Xt-1 + 0.806Yt-1 (23)
(1.818) (0.119) (0.124) (0.010)
R2=0.999 D-W=1.536

Diagnósticos:
AR 1: F(1,46) = 2.622 FF: F(1,46) = 1.318
JB: CHI2(1) = 0.475 HET: F(1,49) = 0.061

Obviamente los resultados no serán siempre tan
decisivos como éstos, pero este ejemplo ilustra los
peligros de modelar de lo específico a lo general y las
ventajas de la aproximación inversa.

5.
Conclusiones.

Uno debe resumir la actual situación de la
Econometría la que va siendo más pragmática
de lo que fue en la etapa del descubrimiento. En ese
período los pioneros creyeron que sería posible
construir una imagen
econométrica de una economía para buscar
el bienestar y siempre mejorando la teoría
económica, la que produciría estimaciones estables
y consistentes de los verdaderos parámetros que
permitirían que la política
económica este basada sobre el análisis
cuantitativo.
Los años desde aquellos primeros días, han mostrado
que este optimismo inicial estuvo fuera de lugar y que modelizar
los eventos
económicos es más difícil de lo que ellos
creyeron que sería. La concentración inicial en la
parte económica de un modelo y en el tratamiento de los
errores como un fenómeno estadístico han dado paso
a los métodos
que consideran a los errores como el objeto central para la
comprensión del ajuste económico y la
exploración de la especificación del modelo.
Comparando la calidad del
trabajo empírico durante los primeros años del
período en discusión en este artículo,
considerables progresos se han dado en años recientes. Hay
pocos, aunque algunos serios problemas que hasta las cuestiones
computacionales están ahora comprometidas, aun cuando uno
espere que la ingenuidad de los econometristas para generar
nuevos problemas extienda la capacidad y el poder de las
computadoras
en el futuro. En comparación con las etapas iniciales,
éste no es un mal momento para ser un
econometrista.

Libros de Consulta
"Los límites de
la Econometría"- Darnell,A.C y Evans,J.L.(Londres: Edward
Elgar,1990).
"La exploración de los datos como una industria"-
Revista de
Economía y
Estadística, 65 (Marzo 1985),124-127.-Denton,F.T.
"Relaciones económicas de largo plazo: estudios de
Cointegración"- Engle,R.F y Granger,C.W.J.(Oxford:
Imprenta de la Universidad de
Oxford).
"Una historia de la
Econometría"- Epstein,R.(Amstendarm: Norte de Holanda,
1987).
"Desarrollo en el estudio de variables económicas
Cointegradas"- Granger,C.W.(Boletín de economía y
estadística de Oxford, 48-Agosto 1986).(Reimpreso en
Engle-Granger ediciones 1991).
"Series de modelística económica"-Granger,C.W.J
(edición).(Oxford: Imprenta de la Universidad de
Oxford 1990).
"Exploración de datos"- Lovell,M.C.(Revista de
economía y estadística, 65 Marzo 1985
pp.124-127).
"Valores críticos de las pruebas de
Cointegración"-Engle y Granger Ediciones
1991./Mackinnon,J.
"La historia de las
nociones de econometría"-Morgan,M.S.(Cambridge:Prensa de la
Universidad de Cambridge,1990).
"Tres métodos de
Econometría: una apreciación
crítica"(Revista de estudios económicos # 1/1987
pp.3-24).
"Manual del
usuario del MICROFIT 3.0"-Pesaran,M.H y Pesaran,B.(Oxford:
Imprenta de la Universidad de Oxford,1991).
"Manual del
usuario del EVIEWS 3.0"-R.Hall , David.L.Lilien, et
al.(Quantitative Micro Software, California
1997).

Reconocimientos.
Este artículo fue escrito mientras estuve visitando la
Universidad Nacional Mayor de San Marcos entre julio y setiembre
del 2000 y estoy muy agradecido al Departamento de
Economía de la UNMSM por su apoyo acedémico para mi
visita, a la Universidad por su generosa hospitalidad y a los
miembros de la Facultad de Economía, especialmente a Mg.
Víctor Pérez Súarez por las estimulantes
discusiones. Los puntos de vista expresados en este
artículo son los del autor y no necesariamente reflejan
los de la Facultad de Economía.

Autor:

Gustavo Herminio Trujillo Calagua

29 años
Master en Economía Matemática, Virginia Polytechnic Institute
and State University, 2000.
Profesor Principal de Economía y Econometria,
Universidad Continental de Ciencias e
Ingeniería – Huancayo
/Perú.
Categoría : Econometria /
Economía Matemática